设二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)中a,b,c均为整数,且f(0),f(1)均为奇数,用反证法证明方程f(X)=0无整数根

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/04 15:17:12

假设f(x)=0有实数根，并设其为x1
由已知：
f(0)=c为奇数
f(1)=a+b+c为奇数
所以a+b为偶数
a、b为两奇数或者两偶数
当a、b为两偶数时，ax1^2+bx1为偶数，显然不等于-c，即ax^2+bx+c≠0
当a、b为两奇数且x1不为偶数时，ax1^2为奇数，bx1也为奇数，ax1^2+bx1为偶数，也不等于-c，即ax^2+bx+c≠0
当a、b为两奇数且x1为偶数时，ax1^2+bx1为偶数，显然不等于-c，即ax^2+bx+c≠0
综上所述，当f(x)=0有实数根成立时，与所设条件矛盾，故f(x)=0无实数根

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